Родился 19 июля 1958 года в п. Архара Амурской области.

Заканчивая учебу в средней школе, одновременно освоил профессии тракториста и электросварщика. После получения аттестата о среднем образовании год работал трактористом, затем поступил на филологический факультет педагогического института в Комсомольске-на-Амуре. Еще со студенческих лет был активным общественником: на 4-м курсе избран секретарем комитета комсомола пединститута, в 21 год уже руководил 5-тысячной молодежной организацией.

В 1982 году окончил пединститут по специальности учитель русского языка и литературы. В 1983 г. приехал на Сахалин, где в совхозе "Комсомолец" начал трудовую деятельность методистом-инструктором по спорту, вскоре А. В. Жук уже инструктор обкома ВЛКСМ, а с 1984 по 1987 годы возглавлял Северокурильский райком комсомола, следующая его должность - заведующий организационным отделом обкома комсомола.

В 1985 году принимал активное участие в подготовке и проведении Международного фестиваля молодежи и студентов в Москве.

В 1990 г. получил второе высшее образование - торгово-экономическое и до 2001 года, пока не возглавил МУП "Городской парк культуры и отдыха им. Юрия Гагарина", занимал руководящие должности на предприятиях Южно-Сахалинска.

В октябре 2005 г. был избран в городское Собрание Южно-Сахалинска, где осуществлял депутатские полномочия на не освобожденной основе. Являлся председателем комиссии по образованию, науке и попечительству.

В октябре 2008 года избран депутатом Сахалинской областной Думы пятого созыва.

Имеет государственную награду - медаль "За трудовое отличие".

Член политической партии "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь", член фракции "Справедливая Россия" в Сахалинской областной Думе.